Os Amplificadores Operacionais

Excerto do capítulo 3 do livro KraftWerk - Uma interface BCI com o Arduino (título provisório) de João Alexandre da Silveira



1 - Introdução

As portas lógicas AND, OR e NOT são os blocos básicos da Eletrônica Digital; os amplificadores operacionais (op-amps) são os blocos básicos da Eletrônica Analógica. Os op-amps foram criados na época das válvulas termoiônicas, logo depois da segunda guerra mundial, quando os computadores analógicos estavam em desenvolvimento. Eram circuitos amplificadores com realimentação (onde parte do sinal de saída do amplificador é desviada para a entrada) montados com dois duplo-triodos 12AX7 e alguns resistores e capacitores. Veja na imagem ao lado como era o K2-W, um op-amp comercial dessa época montado num soquete octal. O op-amp clássico é chamado de amplificador diferencial, já que amplifica a diferença entre dois sinais analógicos em suas duas entradas. É tambem chamado de circuito subtrator porque mostra em sua saída o resultado (amplificado ou não) de uma operação aritmética de subtração entre duas variáveis. Mas é um circuito construido de tal forma que suas características de operação podem ser alteradas pelo tipo e intensidade de realimentação que ele recebe. Modificando o arranjo e os valores dos componentes do elo de realimentação é possível programar o op-amp para realizar algumas outras operações matemáticas, como adição, diferenciação, integração e função logaritmica. Foram portanto os blocos básicos de construção dos primeiros computadores analógicos, como este mostrado na fotografia abaixo.

Foi somente em 1963 que surgiu comercialmente o primeiro op-amp com 9 transistores na forma de circuito integrado. Era o uA702, fabricado pela Fairchild Semiconductors. Depois surgiram aqueles op-amps que viriam a ser tornar os clássicos por décadas em qualquer projeto eletronico: o uA709 e o uA741.

Um op-amp é um amplificador eletrônico com duas entradas diferenciais, uma inversora e uma não-inversora, e um terminal de saída referenciado ao mesmo ponto comum (terra) das duas fontes de tensões simétricas que o alimentam. A entrada não-inversora é marcada com o sinal matemático de adição (“+”) e a entrada inversora com o sinal de subtração (“-”). Veja o símbolo usado nos diagramas eletrônicos para o amplificador operacional na figura ao lado. Um sinal analógico aplicado somente na entrada inversora (com a não-inversora = 0 volts) aparece amplificado e invertido na saída, ou seja 180º defasado em relação ao sinal original. O mesmo sinal aplicado somente na entrada não-inversora (com a inversora = 0 volts) é tambem amplificado mas não sofre na saída qualquer alteração de fase. Um op-amp sem realimentação, em loop aberto, tem um ganho de tensão muitíssimo elevado, podendo chegar a 1.000.000 (ou 120 dB). O ganho de tensão de um amplificador, simbolizado pela letra “A”, é a divisão da tensão obtida na saída pela tensão aplicada na entrada. Nos op-amps esse ganho é a relação entre a tensão de saída e a diferença entre as tensões nas entradas diferenciais.

Só com op-amps conseguimos amplificar os ínfimos sinais cerebrais que são da ordem de algumas dezenas de microvolts para níveis próximos de 5 volts de pico para acionarmos uma entrada analógica do Arduino.

Um amplificador operacional em loop aberto não tem qualquer aplicação prática, pois seu elevadíssimo ganho de tensão faz com que ele fique muito sensível, a ponto de mesmo sem qualquer sinal aplicado às suas entradas o op-amp fique tão instável que sua saída satura ora em uma ora em outra tensão de alimentação simétrica sem qualquer controle. Esse problema é resolvido inserindo-se um resistor entre a saída e a entrada inversora (entrada " - ") do op-amp. Essa técnica é conhecida como realimentação negativa (negative feedback), onde uma parte do sinal de saída é desviada para essa entrada do amplificador. Esse resistor é chamado de resistor de realimentação (feedback resistor - Rf) e faz com que na ausência de sinal nessa entrada inversora a tensão diferencial se estabilize em 0 volt na saída. Veja na figura ao lado como é um amplificador inversor com op-amp. Repare que a entrada não-inversora é conectada diretamente à terra e o sinal a ser amplificado é aplicado na inversora atraves de um resistor de entrada (Rin).

O OP-AMP IDEAL

O op-amp ideal é um modelo eletrônico que tem ganho de tensão, impedância de entrada, resposta de frequência e taxa de rejeição para sinais em modo-comum infinitos; e tambem impedância zero na saída. A taxa de rejeição em modo-comum (CMRR - Common-Mode Rejection Rate) é a medida da habilidade do op-amp em rejeitar os sinais que são comuns a ambas as entradas, como ruídos e interferências eletromagnéticas.

O ganho de tensão desse tipo de amplificador é dado pela relação entre o resistor de realimentação e o resistor na entrada inversora. A tensão de saída é defasada 180º em relação à entrada, o que é indicada pelo sinal " - " na formula do cálculo do ganho de tensão:

Av = - Rf / Rin

Vout = Vin * (- Rf/Rin)

Podemos refazer o circuito do amplificador inversor conectando um lado do resistor Rin à terra e aplicando agora o sinal a ser amplificado diretamente na entrada não-inversora. Com isso montamos o amplificador não-inversor onde a tensão de saída está em fase com a tensão de entrada. Essa nova configuração em loop fechado dá ao amplificador mais estabilidade e muito maior impedância de entrada que o anterior. Veja a figura ao lado. O ganho de tensão desse amplificador é dado por:

Av = 1 + (Rf / Rin)

Vout = Vin * [1 + (Rf/Rin)]

Ainda nessa configuração se fizermos Rf = 0 e Rin infinito obtemos um amplificador de ganho unitário conhecido como seguidor de tensão. Veja a figura ao lado.

Esse tipo especial de amplificador não-inversor tem impedância infinita (op-amp ideal) e porisso é muito usado para interfacear circuitos de baixa impedância de entrada e filtros ativos. São tambem conhecidos como buffers e têm seu equivalente digital no 74LS244, um CI TTL tri-state com oito desses amplificadores unitários em um só encapsulamento de 20 pinos DIL.

Uma outra configuração pode ainda ser montada combinando agora um amplificador inversor com um não-inversor para utilizarmos as duas entradas de um op-amp, o amplificador diferencial.

Veja na figura abaixo como fica esse tipo de amplificador. Aqui dois sinais distintos, V1 e V2, podem ser aplicados nas entradas do amplificador. A saída Vout será a diferença entre essas duas entradas. Se fizermos R1 = R2 e R3 = R4 a formula para o cálculo dessa tensão de saída é muito parecida com a do amplificador inversor visto acima:

Vout = R3 / R1 * (V2 - V1)

É importante notar que se V1 > V2 a saída será negativa; se V2 > V1 a saída será positiva. Os op-amps têm aplicações em praticamente todos os campos da Eletrônica Analógica e até em alguns da Eletrônica Digital. Podem ser usados como amplificadores de sinais DC de alguns microvolts provenientes de transdutores de sinais físicos e eletrodos biomédicos até a banda de radio-frequência; como osciladores podem gerar formas de ondas senoidais, quadradas, triangulares e outras, com frequência estabilizada por cristal; como reguladores de tensão em fontes de alimentação; por serem em essência amplificadores diferenciais os op-amps são usados como comparadores de tensão e em todas as formas de filtros ativos; em sistemas digitais são usados como osciladores VFC (Voltage to Frequency Converter), um tipo de oscilador cuja frequência é função da amplitude de um sinal DC de entrada (conversão A/D), e como circuitos integradores na conversão D/A.

2 - Por dentro do Amplificador Diferencial

Para entender bem como funciona o amplificador diferencial precisamos rever o funcionamento do mais simples dos amplificadores a transistor bipolar, o amplificador do tipo emissor-comum, visto na figura ao lado.

O transistor bipolar é em essência um dispositivo eletrônico amplificador de corrente elétrica. A Física nos ensina que corrente elétrica é o fluxo de portadores de cargas elétricas em um condutor (ou tambem o fluxo de íons em meios eletrolíticos, como os meios intra e extracelular) provocado por uma tensão elétrica (ddp) aplicada entre as extremidades desse condutor. Assim, para amplificar uma tensão, o amplificador emissor-comum primeiro converte essa tensão em corrente elétrica, amplifica essa corrente e depois a converte de volta para tensão em sua saída. A tensão de entrada Vin vai alimentar a malha formada pelo resistor de base Rb e a junção PN base-emissor, fazendo surgir uma corrente de base (Ib), que retorna à fonte de entrada pelo terra comum. Uma outra fonte de tensão +V vai alimentar uma outra malha formada pelo resistor de carga RL e coletor-emissor, fazendo surgir uma corrente de coletor (Ic) que retorna à fonte de alimentação pelo mesmo terra comum do circuito.

A corrente de coletor que circula pelo resistor de carga é controlada pela pequena corrente de base. O resistor de carga converte essa corrente de coletor em tensão de saída Vout, que é a diferença entre +V e a queda de tensão sobre RL, ou seja, Vout = Vce. Todo resistor é um conversor tensão-corrente (Lei de Ohm). Com dois amplificadores do tipo emissor-comum conectados em paralelo, e inserindo um resistor comum para os dois emissores (Re), podemos montar um amplificador especial com duas entradas, cada uma delas sensível à polaridade oposta a do outro, o amplificador diferencial com transistores. Veja o circuito na figura abaixo.

Repare que os resistores de coletor (Rc) de cada transistor têm o mesmo valor e é o dobro de Re. Vamos considerar inicialmente que cada entrada receba um sinal analógico de mesma frequência e amplitude referenciado à terra, ou seja V1 = V2. Sendo T1 e T2 idênticos, a corrente que passa por Re é a soma das correntes de igual valor que circula pelos dois transistores e seus respectivos resistores de coletor. Se esses sinais nas duas bases forem altos o suficiente para levar os dois transistores à condução máxima, a queda de tensão Vce, entre o emissor e o coletor, de cada um será praticamente 0 volt, fazendo com que seus resistores de coletor de 10K fiquem em paralelo. O resistor equivalente desse paralelismo terá o mesmo valor de Re e em série com este, fazendo com que a tensão de saída Vout, tomada no divisor de tensão assim formado, seja tambem 0 volt. Essa é uma das principais características dos amplificadores diferenciais: sinais iguais em suas entradas resultam em uma saída nula. Essa característica recebe o nome de Relação de Rejeição em Modo Comum (Common-Mode Rejection Rate - CMRR). Esse é um importante parâmetro desse tipo de amplificador porque ruídos e sinais de interferência eletromagnética externos, comuns às duas entradas, são cancelados. Se considerarmos agora que a base de T1 do nosso amplificador diferencial receba um sinal de amplitude maior que aquela na base de T2, ou seja V1 > V2, esse primeiro transistor vai ficar mais polarizado diretamente que o segundo. Isso faz com que a corrente que passa pelo resistor comum aos emissores se divida desigualmente pelos transistores, a maior parte vai passar por T1 e a parte menor por T2.

A queda de tensão menor sobre o resistor de coletor de T2 (Lei de Ohm) faz a tensão de saída Vout do circuito mais positiva (mais próxima de +V). Se for o inverso (V2 > V1), T2 vai conduzir mais que T1, a saída se torna menos positiva (mais distante de +V). Porisso a entrada de T1 é marcada com o sinal de “ + ” e chamada de entrada não-inversora, e a entrada de T2 é marcada com “ - ” e chamada de entrada inversora. Repare que só temos saída nesse tipo de amplificador se existe diferença de tensões entre as entradas, se essa diferença for nula a saída é tambem nula.

3 - O Amplificador de instrumentação

O amplificador diferencial com um op-amp visto acima tem uma grande limitação: a sua baixa impedância de entrada, se comparada com o amplificador não-inversor, por exemplo. Isso ocorre devido à presença de resistores nas entradas do circuito. Uma maneira de resolver esse problema é adicionando um amplificador não-inversor atuando como buffer em cada entrada, como visto na figura ao lado.

Com essa configuração conseguimos um amplificador diferencial com altíssima impedância de entrada que recebe o nome de amplificador de instrumentação (in-amp). Uma característica importante desse amplificador é que devido à sua alta impedância de entrada de cada buffer a tensão V1 aparece toda no lado superior de R1 e a tensão V2 no lado inferior desse resistor; o amplificador diferencial formado pelo op-amp A3 vai subtrair essas duas tensões e amplificá-las. É esse o tipo de amplificador de instrumentação que utilizaremos para captar os sinais neuronais em nossa Interface Cérebro-Computador. O ganho do estágio de entrada diferencial formado pelos dois amplificadores não-inversores, A1 e A2, é dado por:

Av = 1 + (2 * R2) / R1

O último estágio, o amplificador diferencial A3, é um subtrator cuja tensão de saída é dada por:

Vout = (V2 - V1) * [ 1 + 2R2/R1 ] * (R4 / R3)

4 - Filtros Ativos

Um filtro é qualquer dispositivo que tem a função de separar misturas. Um filtro eletrônico é um circuito que aceita em sua entrada sinais elétricos de um amplo espectro de frequências mas que só deixa passar (ou não passar) para sua saída sinais que estejam dentro de uma faixa selecionada. E de acordo com essa faixa de frequências passantes os filtros são classificados em quatro tipos: filtros passa-baixas, passa-altas, passa-faixa e rejeita-faixa (quando uma faixa de frequências é bloqueada). Os filtros em Eletrônica tambem podem ser passivos, quando são construídos com resistores e capacitores; ou ativos, quando tambem utilizam componentes como transistores e circuitos integrados, como os op-amps. Os filtros passa-baixas (LPF - Low Pass Filter) são aqueles que deixam passar somente os sinais que estejam abaixo de uma determinada frequência, chamada frequência de corte (cut-off frequency), e bloqueiam todas as outras acima desta. Os filtros passa-altas (HPF - High Pass Filter) só deixam passar os sinais com frequências acima da de corte. Os passa-faixa (BPF - Band Pass Filter), tambem chamados de filtros passa-banda, permitem a passagem somente dos sinais cujas frequências estejam entre duas frequências de corte selecionadas, a de corte inferior e a de corte superior. Por fim, os filtros rejeita-faixa (BRF - Band Reject Filter), ou rejeita banda, bloqueiam todos os sinais dentro de duas frequências de corte e permitem a passagem de todas as outras. O filtro mais simples que se pode construir é composto por um resistor e um capacitor em série, chamado de filtro RC, e conectados diretamente à fonte de sinais; a saída desse filtro é tomada sobre o resistor ou sobre o capacitor. Veja a figura ao lado.

O filtro RC da esquerda é um filtro LPF e sua saída é tomada sobre o capacitor; o da direita é um filtro HPF e sua saída é tomada sobre o resistor. Os filtros BPF e BRF são combinações em série desses dois primeiros filtros. A amplitude do sinal tomado na saída de um filtro RC é sempre atenuado por seus componentes passivos e pode ainda ter sua resposta de frequência (seletividade) alterada pela impedância do circuito que vai a ele conectado.

Para contornar tais problemas existem os filtros ativos que alem de amplificar o sinal filtrado podem ainda melhorar sua seletividade. Filtros ativos são normalmente construídos com op-amps por estes possuirem alta impedância de entrada, baixa impedância de saída e ainda ter seu ganho de tensão controlado pelo seu resistor no loop de realimentação.

Um filtro ativo passa-baixas simples pode ser construído conectando um amplificador não-inversor (ou um inversor) com op-amp logo na saída de um LPF passivo, como mostra a figura ao lado. Vimos acima que o ganho de tensão do amplificador não-inversor é dado por:

Av = 1 + R2 / R1

A frequência de corte em Hertz do filtro LPF é dado por:

Fc = 1 / (2pi*R1*C1)

De forma semelhante podemos montar um filtro ativo passa-altas simplesmente conectando o sinal de saída de um filtro RC passivo HPF a um op-amp configurado como amplificador não-inversor, como na figura ao lado.

As mesmas formulas para o cálculo do ganho de tensão do amplificador e de frequência de corte do circuito anterior valem para este tipo de filtro. Filtros passa-faixa e rejeita-faixa ativos tambem podem ser implementados inserindo-se amplificadores com op-amps entre filtros passivos LPF e HPF. Os filtros vistos até aqui são ditos de primeira ordem porque eles têm somente um componente reativo no circuito, o capacitor. Se dois estágios desses filtros são conectados em série para melhorar a seletividade do sinal de entrada passam a ser classificados como filtros de segunda ordem ou filtros de dois polos; os de terceira ordem possuem tres componentes reativos, e assim por diante. Em nosso projeto de interface cérebro-computador utilizaremos um tipo especial de filtro ativo passa-baixas de segunda ordem chamado de filtro Butterworth para fazer a conexão entre a saída do amplificador de instrumentação e uma entrada analógica do Arduino. O filtro ativo Butterworth alem de mais seletivo apresenta banda passante mais plana que os filtros convencionais. Veja na figura ao lado um filtro ativo passa-baixas Butterworth típico.

Observe que em relação ao circuito do LBF ativo visto anteriormente foi acrescentado somente mais um resistor e um capacitor. O cálculo da frequência de corte desse tipo de filtro é dado pela formula:

Fc = 1 / [ 2pi*sqr(R1*R2*C1*C2) ]

Se os resistores são dados em Kohms e os capacitores em uF, o resultado deverá ser multiplicado por 1000 para ser convertido em Hz.